初中数学几何题，在线等，速度~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 08:38:55

~以三角形ABC的边AB AC做斜边向外做直角三角形ABD ACE 角ABD=ACE M是BC的中心问MD ME 的关系并证明
图的大概样子能看清楚吧，就是中间一个三角形，左边是AB右边是AC，M是BC中点，最左边的点是D，右边的是E 。。。这个题，我能猜出是相等，请给出证明过程，谢谢

如图，延长DM到P，使得DM=PM,连接DE,CP,PE

因为五边形ADBCE（其内角和为540）,且RT三角形ADB,ACE，所以∠DAE+∠DBM+∠ECB=360°

∵DM=MP,对顶角∠DMB=∠CMP,BM=CM∴△DMB≌△

PMC(SAS)∴∠DBM=∠PCM

又∵∠DAE+∠DBM+∠ECB=360°∴∠DAE+∠PCM+∠ECB=360°而∠ECP+∠PCM+∠ECB=360°

∴∠ECP=∠DAE

∵∠ABD=∠ACE,RT△∴RT△ADB∽RT△AEC(AA)

AD:AE=DB:EC,而DB=CP

∴AD:AE=CP:CE,又∵∠DAE=∠PCE∴△ADE∽△CPE(SAS)

∴∠AED=∠CEP,∵∠AEC=90°∴∠DEP=90°

∵RT△DEP,ME为斜边DP中线∴DM=ME=MP

不知道你学了相似没有，学了的话就好多了

如果有什么不懂得尽管在百度HI找我，一定尽心尽力帮你解决

请房主耐心看解，过程有些复杂，但绝不超纲！