高中物理圆周运动问题求解。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:23:52
一物体沿光滑球面下滑,在最高点时速度为2m/s,球面半径为1m,当球下滑到什么位置时开始脱离球面？（g=10m/s^2）
我觉得要用微积分（当然如果题目没错的话是不用的 - -）
用高中的方法求解，越快越好。

计算出当时的所需的向心力，如果重力的分力不能足够提供时将脱离球面。
假设下降到了距球顶h处：
先求当时速度：0.5*m*4+m*10*h=0.5*m*v*v
再求所需向心力小于等于重力的分力：m*v*v/1<=10*m/1*(1-h)
将m*v*v=2*m+10*m*h代入下面的式子即可求出：h<=0.2(米)。
即下降到距离球顶0.2m处脱离球面。

运用能量守恒能够避免使用微积分计算。

在整个过程中，球面支持力并不做功，做功的只有重力。在分离点有以下条件：
1.重力所做的功等于物体动能的增量。（下落的距离就是重力做功的位移）
2.物体的重力指向球心的分力刚好用来提供给物体沿球面做圆周运运。
跟据这两个条件，假定物体分离点和球心的连线与水平面成Q角，然后例出方程就可求解出来。