a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:03:43
△ABC中，若a/｛cos(a/2)｝=b/｛cos(b/2)｝=c/｛cos(c/2)｝试判断△ABC的形状

由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC.
同题给式子比较得，
sinA/sinB=cos(A/2)/cos(B/2)
左边按二倍角展开化简得，
sin(A/2)=sin(B/2)
于是，A/2=B/2,或者A/2+B/2=∏,
后者明显不可能，于是A=B,
同理B=C,于是△ABC为正三角形