两道初二几何题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:31:33
1。已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2B2C2D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。求证：四边形A2B2C2D2是正方形。

谢谢各位帮忙解答，一定要有详细过程且是初二学生能做出来的方法才给分。谢谢大家！！
1L 最后根据对称性？？为什么？
2L 我告诉你 她也是问别人的

亲爱的你为啥不直接问我尼。。。。。。。
连接AB1，取中点E，连接A2E、B2E；
连接BC1，取中点F，连接B2F、C2F；
连接CD1，取中点G，连接C2G、D2G；
连接DA1，取中点H，连接D2H、A2H；
以上构成了四个小三角形A2B2E、B2C2F、C2D2G和D2A2H。

以下证明这四个小三角形全等：

△AA1B1中，A2E为中位线，∴A2E‖A1B1，A2E=A1B1/2；
同理，B2E‖AB，B2E=AB/2；
B2F‖B1C1，B2F=B1C1/2；
C2F‖BC，C2F=BC/2；
C2G‖C1D1，C2G=C1D1/2；
D2G‖CD，D2G=CD/2；
D2H‖A1D1，D2H=A1D1/2；
A2H‖AD，A2H=AD/2；
∴A2E=B2F=C2G=D2H
B2E=C2F=D2G=A2H

△A2EB2的顶角∠A2EB2=∠A2EB1+∠B1EB2=180°-∠AB1A1+∠BAB1
就等于直线A1B1与直线AB的夹角。
同理其余三个小三角形的顶角分别等于直线B1C1与直线BC、直线C1D1与直线CD、直线D1A1与直线DA的夹角。
根据正方形的对称性，这四个夹角相等。
∴四个小三角形的顶角相等。

∴四个小三角形全等。
∴A2B2=B2C2=C2D2=D2A2
同样根据对称性，可证明A2B2C2D2的四个角相等

∴A2B2C2D2也是正方形。

可怜的孩子啊~
真是一届比一届变态了……
楼上很强！

其实我就是那儿一直没弄明白= =
于是我老妈也没弄明白= =
于是你要是知道就告诉我吧= =

连接AB1，取中点E，连接A2E、B2E；
连接BC1，取中点F，连接B2F、C2F；
连接CD1，取中点G，连接C2G、D2G；
连接DA1，取中点H，连接D2H、A2H；
以上构成了四个小三角形A2B2E、B2C2F、C2D2