高一三角函数题1道 谢~~

m=sinx+√3cosx=2sin(x+π\3)在0到2π上2sin(x+π\3)的取值[-2,2]
以上是用公式求得的,
现在a b是方程的根,
说明右边的函数y=2sin(x+π\3)的图像和y=m这条直线有2个交点,
画出正弦曲线{注意平移!和x的取值范围}
和直线,要有两个交点,m取值应为(-2,√3)∪(√3,2)
因为m=√3时与图像有三个交点,而左右两个端点处只有一个交点,所以均舍去.
m取值应为(-2,√3)∪(√3,2)

原式化简为

2sin(x+π\3)=m

令y1=2sin(x+π\3)     y2=m

则原题可视为三角函数y1=2sin(x+π\3)与直线y2=m的交点问题，如图。

在0到2π上y1=2sin(x+π\3)的取值范围为[-2,2]

从图上可以看出y1与y2相交时，只要y2不等于√3，交点就是两个。

所以m取值应为(-2,√3)∪(√3,2)

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