在正三棱锥中，若侧棱与底面边长都为a,则以各侧面中心为顶点的三角形面积等于

扩大该三角形，使之与各侧平面相交，其截面组成一个大等边三角形，各面正三角形的中心也是其重心，距各正三角形顶点距离是其中线的2/3，故这个大的正三角形边长是棱长的2/3，其面积为√3/4*（2a/3)^2=√3a^2/9,各中心连结的三角形是由其中位线构成，是四个全等的小正三角形，故其面积是大正三角形的1/4，为√3a^2/36。,

画图没办法画，就直接说了，如果说正三棱锥的底边和侧楞都是a，那么以各侧面中心为顶点的三角形的边长就是a/4。所得到的这个三角形就是个正三角形，因此它的面积就是根号下3a方/8

要严格证明的话，建一个空间坐标系，然后求一下，

不过这样计算量大，且恶心