My home is on the other side of the Earth.

on the other side
在对面,反对方面的

固定搭配

这句话应该有上下文，这样就比较好理解，如；你去到国外，在那里别人问你的家在哪时就是用这句话，把地球分为两半（国内与国外）。

the other 是在一起的意思是特指另一边（一共只有2）通常用法是 one··the other
another 是泛指，不知是指哪个，在这句话里是特指地球的另一边

on the other side 固定短语 在、、、、、的另一边

other一般是只两个中的另一个，也可以泛指“另一个”；而another一般是指三个中的一个

因为 是针对你现在所呆着的一面相对的另一面 只有两面 the other 是固定搭配 指两者中的另一个