设函数f(x)的自变量的取值范围是全体实数,且对于任意实数x y 有f(x+y)=f(xy) ,求证 f(100)=f(200)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 23:32:48
步骤详细一点

由题意：f(x+1)=f(x*1)=f(x)
f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)*1]=f(x+1)
f(x+3)=f[(x+2)+1]=f[(x+2)*1]=f(x+2)
..............
f(x+100)=f[(x+100-1）+1]=f[(x+100-1)*1]=f(x+100-1)=f(x+99)
所以f(x)=f(x+100)
所以f(100)==f(200)

你假设x y
使得
x+y=100
xy=200
找出这样的xy
从而就能证明了啊

f(x+y)=f(xy) ,令y=0，f(x)=f(0)。分别令x=100和200，得到 f(100)=f(200)

f(x+1)=f(x*1)=f(x)
∴ f(100)=f(101)=f(102)=……=f(200)