三角形内两角平分线相等求证是等腰三角形

证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCD=∠DCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBD。
在△BCD和△CBE中，因为BC=BC, BE=CD，∠BCD>∠CBE.
所以 BD>CE。 (1)
作平行四边形BEGD，则∠EBD=∠DGC,EG=BD,FG=BE=CD，连CG，
故△DCG为等腰三角形，所以∠DCG=∠DGC。
因为∠DCE>∠DGE，所以∠ECG<∠EGC。
故得 CE>EG=BD. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。
所以△ABC为等腰三角形。

证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CD上取一点D'，使∠D'BE=∠ECD'，这有CD≥CD'。
延长BD'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'D',有ΔA'BE∽ΔA'CD'.
从而A'B/A'C=BE/CD'≥BE/CD=1.
那么在△A'BC中，由A'B≥A'C，得:
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。
再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。
所以△ABC为等腰三角形。

解:设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作F