UC知道解方程：y(1-lny)=1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:37:17
要求用高数详细解答步骤！谢谢
设f(y)=y(1-lny)，则f'(y)=-lny
∵函数lny单调递增
∴f'(y)=-lny单调递减
∵f'(y)=0⇔y=1
∴由f'(y)的递减性可知：0<y<1时，f'(y)>0；y>1时，f'(y)<0
∴f(y)在y=1处取得最大值f(1)=1
由于f(y)的最大值只有一个，所以方程的唯一解是y=1
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设f(y)=y(1-lny)，则f'(y)=-lny
∵函数lny单调递增
∴f'(y)=-lny单调递减
∵f'(y)=0⇔y=1
∴由f'(y)的递减性可知：0<y<1时，f'(y)>0；y>1时，f'(y)<0
∴f(y)在y=1处取得最大值f(1)=1
由于f(y)的最大值只有一个，所以方程的唯一解是y=1