已知x+1/x=3 则（1) x的1/2次方+x的-1/2等于多少 (2)x的3/2次方+x的-3/2次方等于多少

(1)因为两个互为倒数的和的平方等于这两个倒数的平方的和再加上这两个互为倒数的积的2倍,又因为两个互为倒数的积等于1,所以有;

(x的1/2次方+x的-1/2次方)的平方等于x+1/x+2=3+2=5即x的1/2次方+x的-1/2次方等于5的1/2次方.

(2).因为x的3/2次方=x的1/2次方的三次方,x的-3/2次方=x的-1/2次方的三次方,根据立方和公式及上题的方法和结论所以有:

x的3/2次方+x的-3/2次方=x的1/2次方的立方+x的-1/2次方的立方

=(x的1/2次方+x的-1/2次方)(x+1/x-1)

=5的1/2次方乘以(3-1)

=2与5的1/2的积. <<x的1/2次方与x的-1/2次方均大于零所以结果为正.宜注意>>

<<解答完毕.>> 回答者:zhdw-2009

x+1/x=3 则x=1/2
x的1/2次方+x的-1/2等于 2分之3倍的根号2
x的3/2次方+x的-3/2次方等于 3倍的根号2

x的1/2次方就是根号x

x的3/2次方根号下x的立方

已知x+1/x=3 则（1) x的1/2次方+x的-1/2等于多少 (2)x的3/2次方+x的-3/2次方等于多少
x+1/x=3
(x的1/2次方+x的-1/2)^2=5
所以：x的1/2次方+x的-1/2=√5或-√5

(2)x的3/2次方+x的-3/2次方=
x+1/x=3
（x的3/2次方+x的-3/2次方）=(x的1/2次方+x的-1/2)（x+1/x）=3√5或-3√5