一道数学题，拜托，帮忙一下啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 21:24:37
如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O，S⊿AOD=S⊿BOC，求证DO／OB=CO／OA.
拜托，在线等答案，要有详细的步骤，H点无用

解：因为S△AOD =S△BOC
S△AOD +S△AOB = S△BOC + S△AOB
S△ABD = S△ABC
两个三角形都以AB边为底，分别过D、C点做高交AB边分别为EF，所以得到D、C到AB边的高相等。
四边形DCFE为矩形
所以DC‖AB
由∠DOC = ∠AOB 、∠DCO = ∠OAB得
△DOC ∽ △BOA
DO/BO = OC/OA

证明：因为S⊿AOD=S⊿BOC，则S⊿ADB=S⊿ACB，
说明⊿ADB与⊿ACB同底等高，即C、D两点到AB的距离相等，
因此，DC‖AB，易证，⊿COD∽S⊿AOB
所以，DO／OB=CO／OA