一道数学题,拜托,帮忙一下啦
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:24:37
如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O,S⊿AOD=S⊿BOC,求证DO/OB=CO/OA.
拜托,在线等答案,要有详细的步骤,H点无用
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解:因为S△AOD =S△BOC
S△AOD +S△AOB = S△BOC + S△AOB
S△ABD = S△ABC
两个三角形都以AB边为底,分别过D、C点做高交AB边分别为EF,所以得到D、C到AB边的高相等。
四边形DCFE为矩形
所以DC‖AB
由∠DOC = ∠AOB 、∠DCO = ∠OAB得
△DOC ∽ △BOA
DO/BO = OC/OA
证明:因为S⊿AOD=S⊿BOC,则S⊿ADB=S⊿ACB,
说明⊿ADB与⊿ACB同底等高,即C、D两点到AB的距离相等,
因此,DC‖AB,易证,⊿COD∽S⊿AOB
所以,DO/OB=CO/OA