几道高一数学题哟

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:16:14
希望有详细的解答哟（万分感谢）
1.将函数y=f(x)*sinx(x属于R)的图像向右平移π/4个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y=1-2(sinx)^2的图像，则f(x)可以是？
2.设函数f(x)=2cosx*cos(x-π/6)-(根号3)*(sinx)^2+sinxcosx
试说明函数y=f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到
并求出f(x)的单调增区间；写出函数f(x)图像的对称轴方程及对称中心
3.函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2 [0, π/2] 的最大值为2,求实数a的值

⑴由y=1-2(sinx)²反推
化简
原式=1-2*（1-cos2x/2）
=cos2x
关于x轴对称变换
∵y=cos2x是偶函数
∴y=cos(-2x)=cos2x
图像向左平移π/4个单位
y=cos2(x+π/4)
=cos(2x+π/2)
=-sin2x
=-2sinxcosx
∴f(x)=-2cos(x+2kπ)（k∈Z）
f(x)可以是-2cosx

⑵①原式=√3*cos²x+sinxcosx-√3*sin²x+sinxcosx
=√3*cos2x+sin2x
=2sin（2x+π/3 ）=2sin2(x+π/6)
∴y=sin2x向左平移π/6个单位
再将纵坐标伸长2倍(横坐标不变)
可得f（x）
②f（x）单调区间
当x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12]单调递增
当x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12]单调递减
对称轴x=kπ/2+π/12
对称中心（kπ/2-π/6，0）（k∈Z）

⑶f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin²x∵x∈[0, π/2] ∴cosx=t∈[0，1]
=-cos²x+acosx-a/4+1/2
=-t²+at-a/4+1/2
对称轴=a/2
当a/2＞1 即a＞2
ymax=f(1)=2
a=10/3
当a/2＜0 即a＜0
ymax=f(0)=2
a=-6
当0≤a/2≤1 即0≤a≤2
ymax=f(a/2)=2
a1=3舍，a2=-2舍
大概就这个样子，答案自己再算算

1.最后的函数可化为 y=cos2x
对称变化 y=cos(-2x)=cos2x
向左移 y=cos2(x+π/4)=-sin2x=-2sinxcosx
原函数y=-2cos(x+2kπ)
2.f(x)