高二数学,!

因为二次函数f(x)，满足f(x)=f(2-x),
则函数的对称轴为x=1
又f(x)的二次项系数为负，那么当x<=1 时函数递增；当x>1 时函数递减
求f(1+lgx)>f[1+lg(1-x)]的解集，要先去到外面的“f”
分两种情况：
第一：当 1+lgx<=1,且 1+lg(1-x)<=1时,有
1+lgx>1+lg(1-x)
解上述三个不等式，解集分别为 0<x<=1 ; 0<=x<1; x>1/2
取交集得：1/2<x<1

第二：当 1+lgx>1,且 1+lg(1-x)>1时,有
1+lgx<1+lg(1-x)
解上述三个不等式，解集分别为 x>1 ; x<0; x<1/2
交集为空集

综上所述，解集为 1/2<x<1

由题意，二次函数开口向下、对称轴x=1。因x>0,1-x>0.故0<x<1,lgx<0,lg(1-x)<0.所以只须考察对称轴左边的递增区间，易得lgx>lg(1-x) ==>x>1-x ==>x>1/2