七年级沪科数学上所有的数学思想加例题，拜托了！10分！

一、方程思想

方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。方程思想能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，在代数和几何中都有着广泛的应用。

（一）用方程思想解有关函数题

基本类型有：通过列方程或方程组求待定系数，进而求出函数解析式；研究函数图象的交点，解决函数图象与坐标轴交点等有关问题。

例1、（2005山东省菏泽市）某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量 Q（升）与行驶的路程s（km）成一次函数关系，其图象如图．

（1）求Q与s的函数关系式；

（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？

点拨：主要能找出图象经过的两个点，从而列出方程组来求待定系数得出函数解析式；摩托车用完燃油刚好是与x轴的的交点，因此y=0。

（二）用方程思想解证几何题

所谓用方程思想解证几何题，就是充分挖掘题设和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，借以建立方程或方程组，然后应用方程的理论和解方程的方法，使几何题得以解决。

例2、（2005山东省菏泽市）一块直角三角形木板的一条直角边 长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．

图1

E

G

B

A

C

FA

D

A

C

B

D

E

F

图2
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