100页物理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:19:26
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=80000km和rB=120000km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比（2）求岩石颗粒A和B的周期之比（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心320000km处受到土星的引力为0.38N。已知地球的半径为6400km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

解:（1）设土星质量为Mo,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律:
GMom/r²=mv²/r 解得: v²=GMo/r
对于A、B两颗粒分别有: Va²=GMo/ra Vb=GMo/rb
Va²:Vb²=6:4 两边开方即可
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,则T=2πr/v
对于A、B两颗粒分别有: Ta=2πra/va Tb=2πrb/vb
Ta:Tb=2(根号6)/9
(3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0/= km处的引力为G0’,根据万有引力定律:
Go=GMom/ro² Go'=GMom/ro'²

解得Mo:M=95(倍)

希望对你有帮助,不明白百度hi~!