高一的对数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 00:47:39
已知函数f(x)=loga为底[（3+x）/（3-x）] （a大于0且a不等于1）
（1）判断f(x)的奇偶性
（2）若f(x)大于等于loga为底（2x）,求x的取值范围

1）奇函数
带入-x得f(-x)=-F(x)
2）0<a<1 [（3+x）/（3-x）] <2x
a>1 [（3+x）/（3-x）] >2x
LZ自己算下八..

（1）奇函数
带入-x得f(-x)=-F(x)
（2）分类讨论 讨论a的取值 和x的正负

解:
(1)
先求定义域
(3+x)/(3-x)>0，即-3<x<3关于原定对称。
f(-x)=loga为底[(3-x)/(3+x)]
=-loga为底{[(3-x)/(3+x)]^(-1)}
=-loga为底[(3+x)/(3-x)]=-f(x)
故f(x)为奇函数。
(2)
先求定义域
2x>0，即x>0
所以0<x<3。
若0<a<1，则(3+x)/(3-x)≤2x
解得1≤x≤3/2。
若a>1，则(3+x)/(3-x)≥2x
解得x≤1或x≥3/2
又因为0<x<3
所以0<x≤1或3/2≤x<3。