通过点P(1,4),且与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的直线方程是什么?

解：设直线方程y=ax+b；
则直线与x轴交点为-b/a；与y轴交点为b；
直线通过点P(1,4)；则有：a+b=4；
直线与x、y轴围成的三角形面积为1则：
(1/2) * |-b/a| * |b| =1；
整理得：|b*b/a|=2,即解b*b/a=2和b*b/a=-2；
上2式分别与a+b=4联立；
解得：
a=8，b=-4；或a=2，b=2；
则满足题设要求的直线方程为：
y=8x-4；
y=2x+2；

将(a-1)x-y+2a+1=0打开：
（x+2）*a-x-y+1=0；
已知a为任意实数，则x+2=0；即x=-2；
后半部分-x-y+1=0；因x=-2；则y=3；
即一定通过点（-2、3）

设直线与二坐标轴x,y分别交-a,b,a>0,b>0.则直线方程为: x/(-a)+y/b=1
过点P(1,4)--> 1/(-a)+4/b=1
ab/2=1
--->解得:a=1,b=2-->直线方程:-x+y/2=1

2.(-2a,3)

设直线与x轴的交点为M（a，0） 则直线MP的解析式为
y＝4x/(1-a) + 4a/(a-1) 则直线MP与y轴交点为Q（0，4a/(a-1)）
所以三角形面积为1/2 * /a/ * /[4a/(a-1)]/＝1
//表示绝对值 因为交点可能在坐标轴的负半轴上 所以要加绝对值
最后解得a＝1/2 或者 -1
当a＝1/2时 直线方程y＝8x-4 当a＝1时 直线方程y＝2x+2
第二题 关键是消去a 所以当x＝-2，y＝3时 a就没有了 所以过定点（-2，3）
能理解吧