求和；1+4/5+7/5……2+……+3n-2/5^n-1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:37:47
求和；1+4/5+7/5^2+……+(3n-2)/5^(n-1)

令Sn=1+4/5+7/5^2+…+3n-2/5^n-1
那么5Sn=5+4+7/5+10/5^2+…+3n-2/5^n-2

两式相减：4Sn=8+3*(1/5+1/5^2+……+1/5^n-2)-(3n-2)/5^n-1
括号内是等比数列
4Sn=8+3*1/5*(1-1/5^n-2)/(1-1/5)-(3n-2)/5^n-1
4Sn=8+[3*5^(n-1)-12n-7]/[4*5^(n-1)]
Sn=2+[3*5^(n-1)-12n-7]/[16*5^(n-1)]

设其为S
则5S=5+4/5^2+7/5^3……+(3n-2)/5^n
5s-s=4s=-1+21/5-3(1/5^2+1/5^3+……+1/5(n-1))+(3n-2)/5^n
=...
后面算得太麻烦，自己算出来再除以四就行了...

令Sn=1+4/5+7/5^2+…+3n-2/5^n-1
那么5Sn=5+4+7/5+10/5^2+…+3n-2/5^n-2

两式相减：4Sn=8+3*(1/5+1/5^2+……+1/5^n-2)-(3n-2)/5^n-1
括号内是等比数列
4Sn=8+3*1/5*(1-1/5^n-2)/(1-1/5)-(3n-2)/5^n-1
4Sn=8+[3*5^(n-1)-12n-7]/[4*5^(n-1)]
Sn=2+[3*5^(n-1)-12n-7]/[16*5^(n-1)] ,这样就可以了啊