三角形ABC中,角A大于或等于120度,求a边与最小边比值的取值范围.

假设最小边为c 则√3/3≤a/c＜1

120°≤∠A＜180°
a必为最大边
0°＜最小角≤(1/2)*(180°-A)
根据正弦定理
a/最小边=sinA/sin最小角≥sinA/sin(90°-A/2)=sinA/cos(A/2)=2sin(A/2)
因为120°≤∠A＜180°
所以，60°≤∠A/2＜90°
√3/2≤sin(A/2)＜1
所以，a/最小边≥√3
当∠A趋向于180°，a趋向于无穷大
同时最小角趋向于0°，最小边趋向于0
此时，a/最小边趋向于无穷大
所以，a/最小边没有最大值
取值范围为：a/最小边≥√3