he likes playing ball games ,she likes playing ball games

（Both）（like）
是这个意思吗？

前面both 后面like

both ....and......两个都的意思
谓语用复数 like

Both he and she like playing ball games.

(Both) he and she (like) playing ball games.

“he and she”是两个人
所以用both，表示“两者都……”
而后面用like而不用第三人称单数likes

P.S.这一类合并句子是考试中常考的“句型转换”一类的题，通常在单词拼写后一题或作文前一题，考的无非就是词组、句型和语法现象，例如这里就用到了“both...and...”的句型，给出了“and”，就看你会不会用“both”，还考了谓语动词的形式转化“likes”变“like”的语法。楼主应该多做这一类的题..