高中数学题若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π/4)的图象关于点P(π/4,0)对称，则f(x)的表达式是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:36:34
详细的解答。。要有过程

y=f(x)的图象和y=sin(x+π/4)的图象同时向左平移π/4，则对称点变为原点
即y=f(x+π/4) 和 y=sin(x+π/2)=cosx关于原点对称

y=cosx关于原点对称一下 x换成-x ，y换成 -y
得y=-cosx
有f(x+π/4)=-cosx=-cos（x+π/4-π/4），x+π/4看成t

f(t)=-cos(t-π/4)

或设y=f(x)上一点（x,y),则（x,y)关于(π/4,0)的对称点（x1,y1)在y=sin(x+π/4)上
(x+x1)/2=π/4,(y1+y)/2=0
x1=π/2-x,y1=-y
又y1=sin(x1+π/4)
代入x1,y1
得y=-cos(x-π/4)