UC知道三角函数结合向量证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 17:41:42
证明：
已知在三角形中，向量a点乘向量b=向量a的模乘向量b的模乘（—cosC），向量b点乘向量c=向量b的模乘向量c的模乘（—cosA)，向量c点乘向量a=向量c的模乘向量a的模乘（—cosB)
求证：cosB/向量b的模=cosC/向量c的模=cosA/向量a的模
条件没有说是等边三角形
已知在三角形中，向量a点乘向量b=向量a的模乘向量b的模乘（—cosC），向量b点乘向量c=向量b的模乘向量c的模乘（—cosA)，向量c点乘向量a=向量c的模乘向量a的模乘（—cosB)
求证：cosB/向量b的模=cosC/向量c的模=cosA/向量a的模
条件没有说是等边三角形
这是一个绕口令，
证明完毕。
a·b=|a||b|(-cosC)=|a||b|cos<a,b>,cos<a,b>=-cosC=cos(∏-C),<a,b>=∏-C
b·c=|b||c|(-cosA),cos<b,c>=-cosA,<b,c>=∏-A
c·a=|c||a|(-cosB),cos<c,a>=-cosB,<c,a>=∏-B
由此可知，a,b,c三个向量是首尾相接的三个向量。
这个结论好像不成立，除非是等边三角形……