UC知道两题高一入门数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 13:25:41
1.设函数f(x)对于任意x.y∈R，都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数。
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x的3次方+x+1，求f(x)的解析式。
（要有过程或说明）
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x的3次方+x+1，求f(x)的解析式。
（要有过程或说明）
1.
令x=y=0得f(0)=0
令x=0则由题意可知f(-y)=-f(y)所以f(x)是奇函数
2.
由奇函数知，f(0)=0，而f（0）=0^3+0+1=1，因此f（x)是分段函数
当x<0时，-x>0，所以f（x）=-f（-x）=-（-x^3-x+1)=x^3+x-1，
综上：
x=0时，f（x）=0
x>0时,f(x)=x^3+x+1,
x<0时，f(x)=x^3+x-1