已知函数g(x)满足g(m+n)=g(m)+g(n)+mn，且g(1)=1,m,n∈N

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:46:16
已知函数g(x)满足g(m+n)=g(m)+g(n)+mn，且g(1)=1,m,n∈N
求：（1）g(n)
（2）若g(n)=1/an,求数列{an}的前n项和的极限
用归纳法的那步没看明白，能详细点吗？

g(n+1)=g(n)+g(1)+n*1=g(n)+1+n

g(n)
=g(n-1)+n
=g(n-2)+(n-1)+n
=...
=g(1)+2+3+...+n
=1+2+3+...+n
=n*(n+1)/2

然后用数学归纳法证明这是成立的。

a(n)=1/g(n)=2/(n*(n+1))=2/n-2/(n+1)
S(n)=a(1)+...+a(n)=2/1-2/2+2/2-2/3+...+2/n-2/(n+1)=2-2/(n+1)
当n趋向于正无穷时，S(n)趋向于2