数学题sbvdfjkv

题目应该若函数f（x）＝a+b cosx+c sinx的图像经过点（0，1）和（∏/2，1）两点，且x∈[0，]时，｜ f（x）｜≤2恒成立，试求a的取值范围.

图像过点A(0,1),B(兀/2,1)
1 = a + b*sin0 + c*cos0
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2

1 = a + c
1 = a + b

因此 b = c = 1 -a

f(x)
= a + (1-a)*(sinx + cosx)
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)

函数定义域为[0，兀/2]时
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]

因为 a > 1, 1-a < 0， 所以
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a

a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a

√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1

若要保证恒有 |f(x)| ≤2，则
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a
（1 -√2）a ≥ -2 -√2
(√2 -1)a ≤ 2 + √2
a ≤（2+√2)/(√2 -1)
a ≤（2+√2)(√2 + 1）
a ≤ 4 + 3√2

结合 a > 1，则
1 < a ≤ 4 + 3√2