书上极限的选择题，请高手详细讲解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:24:28
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分必要条件是（）
a）lim h[f(a+1/h)-f(a)]存在（h趋近于正无穷）
b）lim [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在(h趋近于0）
c) lim [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在(h趋近于0）
d）lim [f(a)-f(a-h)]/h存在(h趋近于0)
希望能给出理由，尤其是其他选项错的理由。

c)
如果一个函数可导，其必然连续。如果一个函数连续，则不一定可导。如Y=lXl
函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。

lim [f(a)-f(a-h)]/h存在(h趋近于0)