△ABC的面积为S,三边长为a、b、c。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 16:39:03
(1)求证：(a+b+c)^2<4(ab+bc+ca)
(2)若S=(a+b)^2-c^2，a+b=4求S的最大值。
(3)试比较a^2+b^2+c^2与4√3S的大小。

（1）证明
因为：4(ab+bc+ca)=2(ab+bc+ca)+a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
(a+b+c)^2=2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2
又因为：a<b+c，b<a+c,c<a+b
所以：a^2+b^2+c^2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
所以：(a+b+c)^2<4(ab+bc+ca)

第二问有问题吧！

我也觉得问有问题。三问我也不会。我闪了。

已知三角形ABC三边长为a、b、c，p=1/2（a+b+c),S为面积，Ra为角A所对的旁切圆的半径,求证：S=（p-a）Ra 已知三角形ABC的周长为a,面积为S.以三角形ABC三边的中点为顶点,构成第一个新的三角形 设a,b,c为三角形ABC的三边长 在△ABC中,三个角A.B.C的大小成等差数列,若此三角形的周长为20,面积为10√3,求三边长 在三角形ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S=1/4(a^2+b^2-c^2),则角C为？ 急求:已知三角形ABC的三边长为a、b、c，有b+c=8,面积S=a的平方-[(b-c)的平方]，求Smax的值. 真的很急呀！ 已知三角形ABC中,三边的长为a=2,b=3,c=4,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC的三边为a,b,c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求: △ABC三边均为整数，且面积也为整数，如果它的一边长为21，周长为48，求它的最短边 △ABC三边均为整数,且面积也为整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它的最短边.