奥数超难的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:46:50
平面上有15个长方形,这长方形最多将平面划分成( )个部分

每两个长方形最多有8个交点。

如果前n-1个长方形最多划分了a（n-1）部分
那么第n个长方形最多和其他n和长方形有8*（n-1）个交点
这8*（n-1）个交点将长方形的边分成了8*（n-1）段，最多每段都将原来的1部分分成2部分
因此最多增加8*（n-1）段

1个长方形最多分平面为2部分
这样15个长方形最多分为：
2+8+8*2+8*3+……+8*14
=842
部分

2^15=32768

30

842