已知y=f(x)是偶函数，当x〉0时，f(x)=x+a/x(a〉0），且当x∈〖-3，-1〗时，n≤f(x)≤m恒成立。

f'(x)=1-a/x^2,当x=√a时，f'(x)=0
这时f(x)有最小值2√a
故n取2√a
对于m，当a>=3时，只能取m=f(1)=1+a,这时m-n的最小值为1+a-2√a
当a< 3时，只能取m=f(3)=3+a/3,这时m-n的最小值为3+a/3-2√a

2^(1/x)>x^a
两边取对数，得
1/xln2>alnx
∵x∈（0，1）
∴lnx<0
ln2/xlnx<a （1）
欲使(1)恒成立，则a必须大于ln2/xlnx的最大值
设f(x)=1/xlnx，求导，得
f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
当0<x<1/e时，f'(x)>0
当x=1/e时，f'(x)=0
当1/e<x<1时，f'(x)<0
∴f(x)在x=1/e中取得最大值
∴a>ln2f(1/e)=-ln2*e
即a∈（-eln2,正无穷）