椭圆填空题其一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:06:28
已知椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-c,0)F2（c,0)。若椭圆上存在点P使a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则该椭圆的离心率的取值范围为——————。答案：（根2-1，1）

请问如何求解？

楼主 看下 。 在三角形PF1F2中，设P坐标（Xp,yp)利用正弦定理，PF1/sinPF2F1 =PF2 /sinPF1F2 ,结合题设等式，有a/c =PF1 /pF2 ，下一步利用椭圆定义 ，PF1=xp + a方/c pF2=a方/c -xp ,带入所求得的等式，Xp= （a*a*a -a*a*c）/(a*c+c*c){第一式}， 点p 在椭圆上，但是又必须能构成三角形 pF1F2， 所以 -a<Xp <a,{第二式}， 由上述两式，最终可以得到不等式 a方 -2*a*c -c方 <=0, 结合 离心率 e =c/a，0<e<1,可以解得 上述答案。。 我已经算过了。。。