急！！！高中数学 明早交

您好！

呵呵...大半夜了...是今天早上吧..

①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值。

因为f(x)=x^2/2-x+3/2=0.5(x-1)^2+1

所以x=1时f取最小值f(1)=1

所以f(b)=b

代入后，

解方程b^2/2-2b+3/2=0

得b=3

②设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，记X1-X2=△x，f（x1）-f（X2）=△y，（△x）X（△y）=M,试判断M的符号（其中X1≠X2）

假设x1>x2

则△x>0

由于f单减所以△y<0

所以M<0

1.f(x)=x^2/2-x+3/2=0.5(x-1)^2+1
知x=1时f取最小值f(1)=1
故f(b)=b
代入后，解方程b^2/2-2b+3/2=0
得b=3
2.不妨设x1>x2
则△x>0
由于f单减故△y<0
故M<0

1、将函数配成完全平方式，即：
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(X²-2X+1)+1=1/2(X-1)²+1
可以知道，当定义域是R时，f(x)的值域范围是【1，+∞】
函数开口向上，最小值为1，
所以当X=b时，f(b)=1/2(b-1)²+1=b,解得，b=1或3，因为b>1,所以b=1舍去
综上，b=1
2、当X1>X2时，
X1-X2=△x>0,
因为函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，并且X1>X2，
所以f（x1）<f(X2）,即f（x1）-f（X2）=△y<0,
所以（△x）X