已知方程4x2-5x+k=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值，求k的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 20:21:44

设两角分别是A、B
则有sinA+sinB=5/4 （1）
K=sinAsinB （2）
将（1）两边平方
sinA^2+sinB^2+2sinAsinB=25/16
1+2sinAsinB=25/16
sinAsinB =9/32=K

解个一元二次方程组不就完了。先用求根公式求出两个根x1和x2（两个含有k的代数式）；再由后面的已知条件（常识：α+β=90°→sinα×sinα+sinβ×sinβ=1）易知x1与x2的平方和为1，带入x1和x2的代数表达式不就解除k了。

设两锐角为A与B，SinA+SinB=1.25 ,SinA*SinB=k/4,因为是直角三角形，SinA=Sin(90"-B)=CosB,所以SinB+CosB=1.25 (记作1式) , SinB*CosB=k/4（记作2式）,
1式平方得，两倍2式+SinB^2+CosB^2=25/16 ,即 2*式2 =25/16-1=9/16
可以求出2*（K/4）=9/16 ，K=9/8，并检验成立

已知关于x的方程x平方+(4k+1)x+2k-1=0,若x1,x2是方程的两实数根，且（x1-2)(x2-2)=2k-3.求k值。 已知关于X的方程x^2 +(2k-3)x+k^2 =0有两个不相等的实数根x1,x2，且x1+x2 ★ダ已知X1，X2是方程X^2 +(2-k)x＋k^2＋3k＋5=0的两个实数根，则x1^2 ＋x2^2 的最大值为？ 解关于X的方程X2-(2K+3)X+3K+2=0 已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和是8/3则k= 已知关于x的方程k^2x^2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;且满足(x1+x2)^2=1,求k的值 已知方程x平方-kX+k平方-4=0 已知关于X的一元二次方程: X^2-2KX+1/2K^2-2=0 .设X1,X2是方程两根,且X1^2-2KX1+2X1X2=5,求K的值 已知关于x的方程k^2x^2=(2k-1)x+1+0有两个不相等的实数根x1,x2,求k的取值范围.下面是小张同学的求解过程: 已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根x1，x2，且x1<1,x2>1,试求实数k的取值范围