已知数列满足a1=1,√（an-1）-√an=√（an*an-1）,求an

(A(n-1))^0.5-(An)^0.5=(An×A(n-1))^0.5
两边同除(An×A(n-1))^0.5
1/(An)^0.5-1/(A(n-1))^0.5=1
1/(A1)^0.5=1
数列{1/(An)^0.5}是以1为首项，1为公差的等差数列
1/(An)^0.5=n
An=1/n^2

√（an-1）-√an=√（an*an-1）
两边同除以√（an*an-1）得：
1/√an-1/√（an-1）=1
所以数列{1/√an}是以1为公比的等差数列
所以1/√an＝1/√a1+(n-1)
而a1=1，所以1/√an＝n
即an=1/n平方