x,y∈R,x∧2+y∧2=4,求xy/(x+y-2)的最小值是多少

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 04:32:19

方法有点复杂，有没有简单一点的答案

x^2+y^2=4
(x+y)^2-2xy=4
(x+y)^2-4=2xy
(x+y-2)(x+y+2)=2xy
xy/(x+y-2)=(x+y+2)/2

设其=k
则x=2k-2-y
代入
(2k-2-y)^2+y^2=4
2y^2-2(2k-2)y+(2k-2)^2-4=0
关于y的方程
△=4(2k-2)^2-8[(2k-2)^2-4]≥0
(2k-2)^2≤8
1-√2≤k≤1+√2
所以xy/(x+y-2)的最小值为1-√2

由均值定理xy小于等于2
（x+y）的平方=x方+y方+2xy
x+y=4+2xy开方
代入上下同除xy
整理到根号里
要想最小需xy取最大值2
解得等于根号2+1

已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值 3(x+y)(x-y)+4(x-y)^2=? 已知2x-y=10 求代数式[(x∧2+y∧2)-(x-y)∧2+2y(x-y)]÷4y的值 [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)∧2]÷(4y) 已知关于x,y的方程组{x-2y=r-7,x+y=r/4+2 , 设M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x的平方,x∈R}则集合A={(x,y)|x^2+y^2=4},B={(x,y)|(x-3)^2+(y-4)^2=r^2,其中r>0} 设x,y∈R，比较x^2+y^2+1与x+y+xy 已知x,y∈R是2^x+3^y≤2^-y+3^-x,则x,y满足已知x,y∈ R,且（x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值