两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:20:42
两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”。已知两颗星的质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，则这两颗星做匀速圆周运动的半径和周期分别为多少？

周期怎么求？

双星模型。。两个天体受到的向心加速度相同，角速度相同，周期也相同，只因为半径不同而使线速度不同，向心力相等可以列出m1*w^2*r1=m2*w^2*r2 因为角速度相同所以m1*r1=m2*r2,得到m1/m2=r2/r1 可得r1=m2*L/(m1+m2) r2=m1*L/(m1+m2) 万有引力提供向心力，可以得到:
Gm1m2/L²=m1(2π/T)²r1=m2(2π/T)²(R-r1)

-->Gm2/L²=(2π/T)²r1

-->Gm1/L²=(2π/T)²(L-r1)

两式相加，得
M＝m1+m2=4π²L^3/(GT²) ....T也出来了