已知 函数f〔x〕=〔x2+3〕/〔x-a〕〔x≠a,a为非零常数〕
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/19 15:58:39
⑴解不等式f[x]<x
⑵设x>a时,f[x]的最小值为6,求a的值。
⑵设x>a时,f[x]的最小值为6,求a的值。
1.(x^2+3)/(x-a)<x
(x^2+3)/(x-a)-x(x-a)/(x-a)<0
(x^2+3-x^2+ax)/(x-a)<0;
(ax+3)*(x-a)<0;
两根分别是 x1=-3/a;x2=a;它们异号;
当a>0 时候, 原不等式解集为 -3/a<x<a;
当a<0 时候, 原不等式解集为 a<x<-3/a;
2.f〔x〕=〔x2+3〕/〔x-a〕
令x-a=t; 则t>0;
y=[(t+a)^2+3]/t=t+2a+[(a^2)+3]/t
均值不等式 ,y>=2√[t*[(a^2)+3]/t]+2a
最小值ymin=2√[[(a^2)+3]]+2a=6;
由此可解a=1;
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