一道几何证明题～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 12:42:28
在△ABC中,BD⊥AC于D点,AE平分∠BAC,AE交BD于F点,∠ABC=90,
若BC=80cm,BE:EC=3:5,求E点到AC的距离

百度你个万年受，你要再吞我问题，我就再也不上百度了。。。

首先要知道的是角平分线的性质，可以参看http://baike.baidu.com/view/276158.htm这个网址，然后就用性质AB:AC=BE:EC=3：5,这个是初中常用的性质，可以直接用，
然后设AB=3X,AC=5X,利用勾股定理得(3X)^2+(5X)^2=80^2,解得X=16,AC=90，AB=48
过E点作AC的垂线交AC于G点，通过平行线等分定理，可得EG:BD=CE:CB=5:8
根据三角形面积相等，可列出1/2*AB*BC=1/2*AC*BD,前面已经求出AC=90，AB=48，且已知BC=80,求得BD=128 /3;
再根据前面EG:BD=5：8，就求得答案EG=80/3,即所求的E到AC的距离是80/3