我是否可以不往学校发的银行卡里交学费呢？

这具体要看你们学校怎么安排
一般情况下学校发的银行卡都是做为交学费使用，因为学校与开户行有某种协议，可以把卡上的钱更方便的划走
如果你用其他银行卡学校会很不方便，而且需要事先征询学校或者学院的同意
建议你还是用你们学校发的银行卡

很简单，不可以，如果可以的话还给你银行卡干嘛！卡就是用来交学费的