UC知道数学问题:正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=2,A1B1=5
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 23:43:33
那么直线BC与平面AB1C1的距离___√3/2_________
2,正三棱台的上,同上底面边长分别是9和12,侧面与底面所成的角为60度
则它的体积为_____333√3/8________
3,正四棱台上,下底面边长分别为a和b,侧面与下底面成45度的二面角,那么该棱台的
侧棱长为______3(a-b)/2_______
4,正四棱台上,下底面面积分别为Q1,Q,侧面积为P,
则一个对角面的面积_____(√2)(√P^2-(Q-Q1)^2)/4_______
最好解析一下
1)、从B作BD⊥A1B1，垂足D，B1D＝（A1B1－AB）／2＝3／2，作BH⊥平面A1B1C1，因正三棱锥，HB1平分<AB1C,三角形ABC是正三角形，<HB1D=30度，HD＝√3DB1／3＝√3／2，BH=3/2,BD＝√(BH^2+HD^2)= √3,BB1=√21/2,连结AB1，AC1，取BC中点E，取B1C1中点F，连结AF，AE，EF，作EG⊥AF，BC⊥AE，B1C1⊥AF，BC‖B1C1，B1C1⊥AE，B1C1⊥平面AB1C1，B1C1∈平面AB1C1，平面AB1C1⊥平面AEF，EG⊥平面AB1C1，故EG就是直线BC至平面AB1C1的距离，作AK⊥A1B1，AK=BD=√3
AB1＝√[（KB1）^2+AK^2]= √61/2,
AF=√(AB1^2-B1F^2)= 3,EF=BD=√3,AE=√3/2BC=√3,△AEF是等腰△，EG＝√[AE^2-(AF/2)^2]= √3/2, 直线BC至平面AB1C1的距离为√3/2．
2、仍用前图，BD⊥A1B1，根据三垂线定理，HD⊥A1B1，<BDH是二面角A-A1B1-C的平面角，<BDH=60°，B1D=（A1B1-AB）/2=3/2，HD=√3/3B1D=√3/2，BH=√3HD=3/2，
设上底面积为S1，S1=√3/4*AB^2=81√3/4,下底面积S2=√3/4*A1B1^2=36√3
根据棱台体积公式：V=h(S1+S2+√S1√S2)/3=3/2[81√3/4+36√3+√（81√3/4)*（36√3））/3=333√3/8。
3、如图所示，正四棱台，从C1作C1H⊥底面ABCD，作C1E⊥BC，连结HE，CE=（BC-B1C1）/2=（a-b）/2,(把题目改为上底边长为b,下底a,a>b),HC平分<BCD，<ECH=45°，HE=CE=（a-b）/2，与前题类似，<HEC1是侧面与底面二面角的平面角，为45度，
C1E=√2HE=√2（a-b）/2，根据勾股定理，CC1^2=C1E^2+CE^2,CC1=√3(a-b)/2, 侧棱长为√3(a-b)/2.
4、设上底边长b, 下底边长a,Q1=b^2,b=√Q1,Q=a^2,a=√Q