这样的情况承租方能不能得到赔偿？

可以进行索赔。
向被告住所地或者仓库所在地法院提起诉讼。

仓库里的东西是你们的私人财产，你们租用的房屋漏水可以把造成漏水的人作为被告，如果漏水不是人为的，就把出租方和管理这座楼的物业作为被告。

可以起诉，和未经过工商部门注册没有关系。

可以找楼上造成漏水的人及出租房索赔，如果对方拒绝赔付，可以向法院提起诉讼。
如果以楼上造成漏水的人为被告，告侵权。
如果以出租房为被告，可以选择告侵权或者违约。
也可以同时告楼上和出租房，告侵权。
与有无工商注册登记没有关系。