解一道数学题！急！【过程】

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 00:43:11

有两个多边形，它们都是各边相等，各角也相等的多边形，若这两个多边形边数的比为1：2，内角的比为3：4，求它们各自的边数。

那叫做正多边形
每个多边形的外角度数都是360°
设多边形为N变形和2N变形
内角角度：
N变形：180-360/N
2N变形：180-360/2N
则有4【180-360/N】=3【180-360/2N】
得到N=5
2N=10
则分别是5变形和10变形

设第一个多边形的边数为x,第二个多边形的边数为2x.
第一个多边形的内角度数为3y,第二个多边形的内角度数为4y,由题意：
{(x-2)*180=y*3y
{(2x-2)*180=2x*4y
解得:
{x=5
{Y=36
∴2X=10
即第一个多边形的边数为5条
第二个多边形的边数为10条

设一个为x边形，另一个为2x边形，前一个内角为180-360/x,后一个内角为180-360/2x,因为内角比值为3比4，所以前一个内角比后一个内角为3比4，解一下方程，答案是11边形，另一个为22边形