初中较难的几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:07:53
如图，已知平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上。
1.若AB=10，AB与CD间的距离为8，AE=EB，BF=FC,求△DEF的面积
2.若E时AB中点，且△ADE，△BEF的面积分别时5，3，求△DEF的面积

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1.
设AB与DC间距离为h
∵AD=10
且AD与CB间的距离为8
∴S平行四边形ABCD=10×8=80
S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DFC
=80-1/2AE·h-1/2ED·1/2h-FC·1/2·8
=80-1/4AB·h-1/8AB·h-1/2AD·4
=80-1/4×80-1/8×80-2×10
=30
2.
设AB到DC距离为h,点F到AB距离为k
∵AE=EB
∴h/k=5/3
∴CF/FB=(5-3)/3=2/3
∴S△DFC/S△EFB=(DC/EB)·（CF/FB）
=2×2/3
∴S△DFC=4/3S△EFB=4
∵S△ADE=1/2×1/2AB×h
=1/4S平行四边形ABCD
=5
∴S平行四边形ABCD=20
∴S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DFC
=20-5-3-4
=8