已知关于x的方程x的平方－（k+2)x+2k=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:54:47
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长．

x^2-(k+2)x+2k=0
△=(k+2)^2-8k
=k^2+4k+4-8k
=k^2-4k+4
=(k-2)^2≥0
所以无论k取任何实数值，方程总有实数根
另两边长恰是这个方程的两个根
则 x1+x2=k+2
如果有一根为1
将1代入方程，得k=1
则x2=2
1，1，2组不成三角形
所以这个方程的两个根相等（等腰三角形）
△=0，k=2

所以三角形的周长=k+2+1=2+3=5

判别式=k方-4k+4=（k-2）方〉=0
总有实根

两根一根为2，一根为k
等腰三角形，则k=2
周长为5