谁会啊，帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:58:09
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+10）
怎么算啊

1+2+ ……+2009=(1+2009)+(2+2008)+……+(1004+1006)+1005=2010*1004+1005
=1005*2*1004+1005
=1005*(2008+1)
=2009*2010/2

1+2+……+2008=(1+2008)+(2+2007)+……+(1004+1005)
=2009*1004
=2008*2009/2

同理
1+2+……+2007=2007*2008/2
……

所以原式=1+1/2+2/2*3+2/3*4+……+2/2009*2010
=1+1/2+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010)
=1+1/2+2*(1/2-1/2010)
=5023/2010