一元二次方程的题~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:33:15
m,n是关于x的方程（k+1）x^2 -x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1),
则实数k的值是________

由韦达定理
m+n=1/(k+1),mn=1/(k+1)
所以k+1=(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1=2/(k+1)+2
2/(k+1)=k-1
(k+1)(k-1)=2
k^2-1=2
k^2=3
k=±√3

方程有解则判别式大于等于0
1-4/(k+1)>=0
4/(k+1)<=1
k=-√3,4/(k+1)<=1成立
k=√3，k+1<4,则4/(k+1)>1,不成立

所以k=-√3

K=-2 其中K=1的解舍去。用一下维大定理再解方程即可。