初中数学题=、=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 02:29:36
在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=a 动点P，Q同时从点A出发，沿三角形的周界作匀速运动，点P沿A-B-C的方向运动，点Q沿A-C-B的方向运动，运动到相遇为止，设点Q的速度是点P的速度的3倍，PA的长度为x,△APQ的面积为y,
（1）试写出在运动过程中，y关于x的函数解析式
（2）比较上述运动过程，试确定△APQ的面积的最大值

(1)由条件得：
AC=a,BC=2a,BA=根号3a
∵点Q的速度是点P的速度的3倍
∴Q走3a时,P走a
说明Q到达B时,P未到达B，则P,Q相遇在线段AB上。
则可分三种情况，

①Q在AC上， PA的长度为x，AQ=3X
S△APQ=AP×AQ÷2=2X²(0＜X≤a)

②Q在BC上， 过Q作AB的垂线，交于E，
PA的长度为x,∵QC=X-a ∴BQ=3a-X
∵BQ/BC=QE/AC ∴QE=(3a-X)/3
∴S△APQ=AP×EQ÷2=-X²/3＋aX(a＜X≤3a)

③Q在AB上，S△APQ=0

(2)①中△APQ的面积的最大值为2a²
②中△APQ的面积的最大值为3a²/4（利用配方法）
∴△APQ的面积的最大值为2a²

运动方程就用物理的速度与位移公式咯...
至于这么多角度... 估计就是让你用用三角函数罢了...
最大值 没画图... 脑子里没印象... 可能是个函数的问题 初中... 好像有学函数吧... 估计有个完全平方再减掉个啥 就有最大了吧...