高2数学不等式证明问题.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/23 09:37:09
a,b>0 求证a+b+1/√ab≥2√2 √是根号。。实在是打不来根号。。。
因为a,b>0
所以a+b≥2√ab (a=b时等号成立)
所以a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab
把√ab看成一个整体
则2√ab+1/√ab≥2√(2√ab×1/√ab)=2√2 (2√ab=1/√ab时等号成立)
所以a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√2
所以a+b+1/√ab≥2√2
等号成立的条件是:
a=b且2√ab=1/√ab
即a=b=√2/2
用到的基本不等式是:
若a,b>0,则a+b≥2√ab (a=b时等号成立)
基本不等式的应用
a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√2
条件是a=b且2√ab=1/√ab
两次传递不等式
a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√(2√ab×1/√ab)=2√2
a=b=√2/2 时成立