36如图，等腰△ABC中，AB=AC，O点是△ABC的外接圆圆心。D点是BC上任意一点

不妨通过向量来解:
设圆半径为r;O在原点;则A(0,r);
B(-r·cosα,r·sinα); C(r·cosα,r·sinα);
则kAC=(r·sinα-r)/(r·cosα-0)=-(1-sinα)/cosα=tan(α/2-45°);
kAB=(r·sinα-r)/(-r·cosα-0)=(1-sinα)/cosα=tan(45°-α/2);
则求得E( (t+r·cosα)/2,(r·cosα-t·(1-sinα))/(2·cosα) )
F( (t-r·cosα)/2,(r·cosα+t·(1-sinα))/(2·cosα) ).
则kEF=-t·(sinα-1)/r·cos^2 α
由此求出直线EF的方程.①
再令D(t,r·sinα);
注意直线EF⊥DG,则直线EF和直线DG的斜率之积为-1.
则
kDG=r·cos^2 α/[t·(sinα-1)].
再根据D坐标求出直线DG方程;②
①②联立求出G点坐标;
②与⊙O方程 x^2+y^2=r^2联立求出它们交点H的坐标;
由此算出 DG 和 GH 的长度,即可证明
DG=GH

楼下这个也太什么了，这题应该很简单的，搞这么复杂，还用向量，算了，反正我不记得了这是高中的还是初中的