某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:51:42
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤ a≤ 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9 ≤x≤11）时，一年的销售量为（12－x）^2 万件。
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。

主要是第2问

(1)分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=(x-3-a)(12-x)^2,x∈[9,11]

(2)L'=0得x=6+2a/3或x=12(不合题意，舍去)
∵3≤a≤5,∴8≤6+2a/3≤28/3.
在x=6+2a/3两侧L'(x)的只有正变负.
所以(1)当8≤6+2a/3＜9即3≤a＜9/2时,L.max=L(9)=(9-3-a)(12-9)^2=9(6-a).
(2)当9≤6+2a/3≤28/3即9/2≤a≤5时,L.max=L(6+2a/3)=(6+2a/3-3-a)[12-(6+2a/3)]^2=4(3-1a/3)^3.
所以Q(a)={9(6-a),3≤a＜9/2,
{4(3-1a/3)^3,9/2≤a≤5.

所以(1)当8≤6+2a/3＜9即3≤a＜9/2时,L.max=L(9)=(9-3-a)(12-9)^2=9(6-a).
(2)当9≤6+2a/3≤28/3即9/2≤a≤5时,L.max=L(6+2a/3)=(6+2a/3-3-a)[12-(6+2a/3)]^2=4(3-1a/3)^3

(1)L=(12-X)2(X-3-a)/10000
(2)上式展开,得
L=[X3-(a+27)X2+(24a+216)X-144a-432]/10000
L导数=[3X2-2(a+27)X+(24a+216)]/10000=
{[3X-2(a+9)](X-12)}/10000
X-12<0恒成立,
当X<2(a+9)时,函数递增MAX=F[2(a+9)/3]
...>......时,......减...............
(设L的函数是F(X))
∴Q=(6-2a/3)2(3-a/3)/10000
(仅供参考)